Table 3:
A comparison of the other four genetically obtained solvers by individual test functions. The table shows the dimensions of each test function (n), the minimum value that an algorithm arrived at, and the number of actual test function evaluations (NCF) before this minimum was reached. All the exactly computed minima (up to at least double precision) are written in bold. For the actual minima of individual test functions, refer to Table 2.
Solver 2Solver 3Solver 4Solver 5
MinimumMinimumMinimumMinimum
Test Function (n)(NCF)(NCF)(NCF)(NCF)
Rosenbrock (2) 0.0 0.0 1.1093 1.2325
(1,516) (1,522) (2,397) (2,193)
Freudenstein and Roth (2) 48.9842 48.9842 48.9842 48.9842
(928) (2,498) (900) (1,499)
Powell badly scaled (2) 0.0 0.0 0.0 0.0
(3,240) (4,366) (10,300) (10,054)
Brown badly scaled (2) 0.0 0.0 1.9721 0.0
(2,588) (3,706) (4,510) (6,669)
Beale (2) 5.9164 0.0 0.0 0.0
(830) (1,029) (1,977) (844)
Jennrich and Sampson (2) 124.362 124.362 124.362 124.362
(669) (880) (650) (421)
McKinnon (2) −0.25 −0.25 −0.25 −0.25
(575) (1,410) (1,179) (1,382)
Helical valley (3) 0.0 0.0 0.0 0.0
(7,287) (15,151) (11,093) (13,824)
Bard (3) 8.2148 8.2148 8.2148 8.2148
(1,020) (2,354) (1,063) (3,235)
Gaussian (3) 1.1279 1.1279 1.1279 1.1279
(567) (705) (707) (853)
Meyer (3) 87.9458 87.9458 87.9458 87.9458
(9,325) (9,847) (10,226) (24,991)
Gulf research (3) 2.4074 1.7453 3.0092 6.1438
(16,186) (15,258) (31,749) (83,423)
Box 3D (3) 0.07558 0.07558 5.8548 0.0
(1,357) (2,136) (3,275) (5,106)
Powell singular (4) 2.5289 2.5839 2.2833 3.8611
(6,326) (9,429) (7,565) (14,562)
Wood (4) 2.0411 0.0 1.6180 6.4450
(2,771) (4,648) (5,194) (9,233)
Kowalik and Osborne (4) 3.0750 3.0750 3.0750 3.0750
(7,271) (1,902) (1,535) (2,550)
Brown and Dennis (4) 85,822.2 85,822.2 85,822.2 85,822.2
(4,150) (3,324) (2,259) (3,638)
Quadratic (4) 0.0 0.0 4.9406 0.0
(13,253) (24,151) (27,863) (21,977)
Penalty I (4) 2.2499 3.3070 3.1533 2.2499
(20,944) (784) (718) (7,854)
Penalty II (4) 9.3762 9.3762 9.3762 9.3762
(15,465) (14,046) (6,376) (19,463)
Osborne 1 (5) 5.4648 5.4648 5.4648 5.4648
(4,538) (3,990) (4,589) (7,961)
Brown almost linear (5) 1.2818 3.9936 1.8341 1.0862
(2,974) (4,710) (5,411) (4,813)
Biggs EXP6 (6) 5.6556 1.5191 5.6556 5.6556
(4,629) (16,185) (6,071) (10,623)
Extended Rosenbrock (6) 2.4520 3.0080 2.8776 1.5225
(9,373) (21,912) (11,954) (31,037)
Brown almost linear (7) 1.1694 4.4373 8.0799 4.9433
(4,900) (11,638) (9,846) (9,126)
Quadratic (8) 0.0 8.8931 0.0 9.8813
(45,403) (94,405) (106,393) (126,241)
Extended Rosenbrock (8) 1.9578 3.8246 5.3859 4.7260
(37,903) (87,494) (39,917) (52,144)
Variably dimensioned (8) 8.0365 1.58672 5.2804 2.6537
(9,336) (26,717) (16,946) (29,425)
Extended Powell (8) 5.5841 7.6763 1.8650 2.8897
(27,252) (45,264) (35,811) (86,725)
Watson (6) 2.2876 2.5917 2.2876 2.2876
(61,414) (18,861) (9,303) (25,864)
Extended Rosenbrock (10) 3.8643 3.5135 4.95928 1.83583
(52,401) (149,656) (67,691) (179,463)
Penalty I (10) 7.0876 8.3055 9.1766 9.2389
(25,735) (59,472) (6,077) (6,169)
Penalty II (10) 2.9411 2.9619 2.9719 2.9436
(51,485) (40,857) (87,523) (110,351)
Trigonometric (10) 4.4735 2.7950 2.7950 2.7950
(7,253) (10,220) (7,428) (9,018)
Osborne 2 (11) 4.0137 4.0137 4.0137 4.0137
(10,266) (29,677) (14,435) (21,610)
Extended Powell (12) 1.9286 3.1426 6.4421 4.5749
(97,107) (212,337) (272,309) (177,159)
Quadratic (16) 7.0333 1.6537 0.05841 2.8766
(196,200) (239,868) (273,342) (161,593)
Quadratic (24) 6.8660 0.31333 0.61552 9.4729
(198,520) (239,876) (273,604) (160,893)
Solver 2Solver 3Solver 4Solver 5
MinimumMinimumMinimumMinimum
Test Function (n)(NCF)(NCF)(NCF)(NCF)
Rosenbrock (2) 0.0 0.0 1.1093 1.2325
(1,516) (1,522) (2,397) (2,193)
Freudenstein and Roth (2) 48.9842 48.9842 48.9842 48.9842
(928) (2,498) (900) (1,499)
Powell badly scaled (2) 0.0 0.0 0.0 0.0
(3,240) (4,366) (10,300) (10,054)
Brown badly scaled (2) 0.0 0.0 1.9721 0.0
(2,588) (3,706) (4,510) (6,669)
Beale (2) 5.9164 0.0 0.0 0.0
(830) (1,029) (1,977) (844)
Jennrich and Sampson (2) 124.362 124.362 124.362 124.362
(669) (880) (650) (421)
McKinnon (2) −0.25 −0.25 −0.25 −0.25
(575) (1,410) (1,179) (1,382)
Helical valley (3) 0.0 0.0 0.0 0.0
(7,287) (15,151) (11,093) (13,824)
Bard (3) 8.2148 8.2148 8.2148 8.2148
(1,020) (2,354) (1,063) (3,235)
Gaussian (3) 1.1279 1.1279 1.1279 1.1279
(567) (705) (707) (853)
Meyer (3) 87.9458 87.9458 87.9458 87.9458
(9,325) (9,847) (10,226) (24,991)
Gulf research (3) 2.4074 1.7453 3.0092 6.1438
(16,186) (15,258) (31,749) (83,423)
Box 3D (3) 0.07558 0.07558 5.8548 0.0
(1,357) (2,136) (3,275) (5,106)
Powell singular (4) 2.5289 2.5839 2.2833 3.8611
(6,326) (9,429) (7,565) (14,562)
Wood (4) 2.0411 0.0 1.6180 6.4450
(2,771) (4,648) (5,194) (9,233)
Kowalik and Osborne (4) 3.0750 3.0750 3.0750 3.0750
(7,271) (1,902) (1,535) (2,550)
Brown and Dennis (4) 85,822.2 85,822.2 85,822.2 85,822.2
(4,150) (3,324) (2,259) (3,638)
Quadratic (4) 0.0 0.0 4.9406 0.0
(13,253) (24,151) (27,863) (21,977)
Penalty I (4) 2.2499 3.3070 3.1533 2.2499
(20,944) (784) (718) (7,854)
Penalty II (4) 9.3762 9.3762 9.3762 9.3762
(15,465) (14,046) (6,376) (19,463)
Osborne 1 (5) 5.4648 5.4648 5.4648 5.4648
(4,538) (3,990) (4,589) (7,961)
Brown almost linear (5) 1.2818 3.9936 1.8341 1.0862
(2,974) (4,710) (5,411) (4,813)
Biggs EXP6 (6) 5.6556 1.5191 5.6556 5.6556
(4,629) (16,185) (6,071) (10,623)
Extended Rosenbrock (6) 2.4520 3.0080 2.8776 1.5225
(9,373) (21,912) (11,954) (31,037)
Brown almost linear (7) 1.1694 4.4373 8.0799 4.9433
(4,900) (11,638) (9,846) (9,126)
Quadratic (8) 0.0 8.8931 0.0 9.8813
(45,403) (94,405) (106,393) (126,241)
Extended Rosenbrock (8) 1.9578 3.8246 5.3859 4.7260
(37,903) (87,494) (39,917) (52,144)
Variably dimensioned (8) 8.0365 1.58672 5.2804 2.6537
(9,336) (26,717) (16,946) (29,425)
Extended Powell (8) 5.5841 7.6763 1.8650 2.8897
(27,252) (45,264) (35,811) (86,725)
Watson (6) 2.2876 2.5917 2.2876 2.2876
(61,414) (18,861) (9,303) (25,864)
Extended Rosenbrock (10) 3.8643 3.5135 4.95928 1.83583
(52,401) (149,656) (67,691) (179,463)
Penalty I (10) 7.0876 8.3055 9.1766 9.2389
(25,735) (59,472) (6,077) (6,169)
Penalty II (10) 2.9411 2.9619 2.9719 2.9436
(51,485) (40,857) (87,523) (110,351)
Trigonometric (10) 4.4735 2.7950 2.7950 2.7950
(7,253) (10,220) (7,428) (9,018)
Osborne 2 (11) 4.0137 4.0137 4.0137 4.0137
(10,266) (29,677) (14,435) (21,610)
Extended Powell (12) 1.9286 3.1426 6.4421 4.5749
(97,107) (212,337) (272,309) (177,159)
Quadratic (16) 7.0333 1.6537 0.05841 2.8766
(196,200) (239,868) (273,342) (161,593)
Quadratic (24) 6.8660 0.31333 0.61552 9.4729
(198,520) (239,876) (273,604) (160,893)
Close Modal